Sejam u=(1,0,1) e v=(-1,0,2)
a) verifique que u e v são não colineares e não ortogonais;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, u = (1, 0, 1) e v = (-1, 0, 2). O que a gente precisa fazer aqui é verificar se esses vetores são não colineares e não ortogonais. Isso está ligado ao estudo de vetores na matemática, especificamente na álgebra linear. Vamos precisar entender o que significa vetores colineares e ortogonais e como checar isso usando operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se os vetores são colineares. Dois vetores são colineares se um é um múltiplo escalar do outro. Em outras palavras, existe um número real k tal que u = k v. Vamos verificar isso:
Temos u = (1, 0, 1) e v = (-1, 0, 2). Vamos tentar encontrar um k que satisfaça cada componente:
1 = k cdot (-1) Rightarrow k = -1
0 = k cdot 0 Rightarrow 0 = 0 (válido para qualquer k) á
1 = k cdot 2 Rightarrow k = 12
Observamos que para a primeira e a terceira componente, os valores de k são diferentes ( k = -1 e k = 12). Como não existe um único k que funcione para todas as componentes, os vetores u e v não são colineares.

Passo 3

Agora, vamos verificar se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é zero. O produto escalar de u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é dado por:
u cdot v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3
Vamos calcular:
u cdot v = (1)(-1) + (0)(0) + (1)(2) = -1 + 0 + 2 = 1
Como o produto escalar é 1, que não é zero, os vetores u e v não são ortogonais.

Resposta

Os vetores u e v são não colineares e não ortogonais.

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