Sejam
e
a) verifique que
e
são não colineares e não ortogonais;
a) verifique que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. O que a gente precisa fazer aqui é verificar se esses vetores são não colineares e não ortogonais. Isso está ligado ao estudo de vetores na matemática, especificamente na álgebra linear. Vamos precisar entender o que significa vetores colineares e ortogonais e como checar isso usando operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se os vetores são colineares. Dois vetores são colineares se um é um múltiplo escalar do outro. Em outras palavras, existe um número real
tal que
. Vamos verificar isso:
Temos
e
. Vamos tentar encontrar um
que satisfaça cada componente:
Observamos que para a primeira e a terceira componente, os valores de
são diferentes (
e
). Como não existe um único
que funcione para todas as componentes, os vetores
e
não são colineares.
Passo 3
Agora, vamos verificar se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles é zero. O produto escalar de
e
é dado por:
Vamos calcular:
Como o produto escalar é 1, que não é zero, os vetores
e
não são ortogonais.
Resposta
Os vetores
e
são não colineares e não ortogonais.