Sejam u=(4,-1,2), v=(3,-2,-4) e w=(a, b, c). Encontre a, b, c tais que:
u+w=2 u-v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
A gente precisa encontrar os valores de , e tal que a soma de e seja igual a . Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e igualar as componentes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação dada no problema:
u + w = 2u - v
Agora, vamos substituir os vetores pelos seus valores:
(4, -1, 2) + (a, b, c) = 2 cdot (4, -1, 2) - (3, -2, -4)

Passo 3

Vamos realizar as operações do lado direito da equação. Primeiro, multiplicar o vetor 2 cdot (4, -1, 2) = (8, -2, 4) por 2:
(8, -2, 4) - (3, -2, -4) = (8 - 3, -2 - (-2), 4 - (-4)) = (5, 0, 8)
Agora, subtrair o vetor (4 + a, -1 + b, 2 + c) = (5, 0, 8) :
Então, nossa equação fica:

Passo 4

Agora, igualamos cada componente dos vetores:
4 + a = 5 -1 + b = 0 2 + c = 8
Vamos resolver cada equação:

  1. Subtraindo 4 de ambos os lados:

  2. Adicionando 1 a ambos os lados:

  3. Subtraindo 2 de ambos os lados:

Resposta

Os valores são , e .

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