Sejam
e
. Calcule:
Calcule o ângulo aproximado entre os vetores
e
e
e
Calcule o ângulo aproximado entre os vetores
Passo 1
Beleza, então a gente tem três vetores:
,
e
. A parada aqui é calcular os ângulos entre cada par desses vetores: entre
e
, entre
e
, e entre
e
. Vamos usar a matéria de álgebra vetorial, especificamente a fórmula para calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para encontrar o ângulo
entre dois vetores
e
:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
e
são as magnitudes (tamanhos) dos vetores. Depois de encontrar
, usamos a função arco cosseno para achar o ângulo
.
Passo 3
Vamos calcular o ângulo entre
e
. Primeiro, encontramos o produto escalar:
Agora, calculamos as magnitudes dos vetores:
Então, temos:
Finalmente, encontramos o ângulo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o ângulo entre
e
. Primeiro, o produto escalar:
Magnitudes:
Então:
E o ângulo:
Passo 5
Por último, vamos ver o ângulo entre
e
. Produto escalar:
Magnitudes:
Então:
E o ângulo:
Resposta
Os ângulos aproximados são:
- Entre
e : - Entre
e : - Entre
e :