Sejam u=(-3,1,2), v=(4,0,-8) e w=(6,-1,-4). Calcule:
d) -v+2 u-3 w

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a combinação linear dos vetores , e , especificamente . Para isso, vamos precisar saber como fazer multiplicação de vetores por escalares e como somar vetores. Não se preocupa, eu explico tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular -v = -1 times (4, 0, -8) = (-4, 0, 8) . Multiplicar um vetor por inverte a direção de cada componente do vetor. Dado que , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular 2u = 2 times (-3, 1, 2) = (-6, 2, 4) . Isso significa multiplicar cada componente de por 2. Sabendo que :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular -3w = -3 times (6, -1, -4) = (-18, 3, 12) . Aqui, multiplicamos cada componente de por . Com :

Passo 5

Agora que temos todos os vetores escalados, vamos somá-los:
-v + 2u - 3w = (-4, 0, 8) + (-6, 2, 4) + (-18, 3, 12)
Para somar vetores, somamos cada componente correspondente:
x: & -4 + (-6) + (-18) = -28 y: & 0 + 2 + 3 = 5 z: & 8 + 4 + 12 = 24

Resposta

Então, a combinação linear (-28, , 5, , 24) resulta no vetor:

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