Sejam u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0) vetores do espaço.
Calcule 5 u+v2-w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a expressão 5 u + v2 - w onde u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). A matéria envolvida aqui é a operações com vetores, especificamente a soma e a multiplicação de vetores por escalares. Para resolver, vamos seguir passo a passo as operações necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 5 u. Quando multiplicamos um vetor por um número (escalar), multiplicamos cada componente do vetor por esse número. Então:
5 u = 5 times (1, 2, 1) = (5 times 1, 5 times 2, 5 times 1) = (5, 10, 5)

Passo 3

Agora, vamos calcular v2. Dividir um vetor por um número é o mesmo que multiplicar cada componente por esse número invertido ( 12). Então:
v2 = 12 times (3, 1, -2) = (32, 12, -22) = (32, 12, -1)

Passo 4

Em seguida, temos o vetor w que será subtraído. Não precisa fazer nada com ele agora, apenas vamos manter para o próximo passo:
w = (4, 1, 0)

Passo 5

Agora, vamos somar os resultados obtidos nos passos anteriores e subtrair w:
5 u + v2 - w = (5, 10, 5) + (32, 12, -1) - (4, 1, 0)
Vamos fazer isso componente a componente:
  • Componente 1:
    5 + 32 - 4 = 102 + 32 - 82 = 10 + 3 - 82 = 52
  • Componente 2:
    10 + 12 - 1 = 202 + 12 - 22 = 20 + 1 - 22 = 192
  • Componente 3:
    5 + (-1) - 0 = 5 - 1 = 4

Resposta

Portanto, o resultado da expressão 5 u + v2 - w é:
( 52, 192, 4 )

Exercícios relacionados