Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se os vetores e são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.). Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem linearmente dependentes ou independentes. Dois vetores são linearmente dependentes se um deles puder ser escrito como um múltiplo escalar do outro. Se isso não for possível, eles são linearmente independentes.
Passo 3
Então, para verificar se e são L.D. ou L.I., vamos ver se existe algum número real tal que . Isso significa que cada componente de deve ser igual a vezes o correspondente de .
Passo 4
Vamos estabelecer as equações:
Da primeira equação, temos k = 1. Verificando a segunda equação com k = 1, temos 2 = 1, o que não é verdade. Além disso, a terceira equação nos dá -1 = 0, o que também não faz sentido.
Passo 5
Como não conseguimos encontrar um valor de k que satisfaça todas as equações simultaneamente, isso significa que u e vnão estão na relação de múltiplo escalar. Portanto, eles são linearmente independentes.