Vereifique se as funções abaixo não são transformações lineares: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se uma função específica não é uma transformação linear. A função dada é , definida por . Vamos usar os conceitos de transformações lineares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Uma função é linear se ela satisfaz duas propriedades básicas:
  1. Adição: para quaisquer vetores e .
  2. Homogeneidade: para qualquer vetor e escalar .
Além disso, uma transformação linear deve mapear o vetor zero para o vetor zero, ou seja, .

Passo 3

Vamos verificar se a função satisfaz essas propriedades. Começando com o vetor zero. O vetor zero em é .
Calculando :
Para ser uma transformação linear, deveria ser , mas aqui obtemos . Isso já mostra que não é uma transformação linear.

Resposta

A função não é uma transformação linear porque não mapeia o vetor zero para o vetor zero.

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a)
b)
c)
d)
f)
Sejam e vetores em 𝕜.
© , mostre que são L.I.
A aplicaçāo dada por é uma transformaçāo linear?