Sejam u, v e w vetores em E^3. Mostre que:
u+(-u)=0

Passo 1

Então, a questão nos pede para mostrar que, para qualquer vetor u em E^3, a soma de u com o seu vetor oposto (-u) resulta no vetor nulo 0. Vamos precisar entender o que é um vetor oposto e como a adição de vetores funciona nesse espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que todo vetor u tem um vetor oposto, que é representado por -u. O vetor oposto tem a mesma direção e sentido contrário de u. Se u = (u1, u2, u3), então -u = (-u1, -u2, -u3).

Passo 3

Agora, vamos ver como funciona a soma de vetores. Quando somamos dois vetores, somamos suas componentes correspondentes. Então, se temos u = (u1, u2, u3) e -u = (-u1, -u2, -u3), a soma u + (-u) será:
u + (-u) = (u1 + (-u1), u2 + (-u2), u3 + (-u3))

Passo 4

Simplificando as expressões dentro dos parênteses, temos:
(u1 - u1, u2 - u2, u3 - u3) = (0, 0, 0)

Passo 5

O vetor (0, 0, 0) é conhecido como o vetor nulo, representado por 0. Portanto, mostramos que:
u + (-u) = 0

Resposta

u + (-u) = 0

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