Sejam
e
vetores em
. Mostre que:
Passo 1
Então, a questão nos pede para mostrar que, para qualquer vetor
em
, a soma de
com o seu vetor oposto
resulta no vetor nulo
. Vamos precisar entender o que é um vetor oposto e como a adição de vetores funciona nesse espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que todo vetor
tem um vetor oposto, que é representado por
. O vetor oposto tem a mesma direção e sentido contrário de
. Se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos ver como funciona a soma de vetores. Quando somamos dois vetores, somamos suas componentes correspondentes. Então, se temos
e
, a soma
será:
Passo 4
Simplificando as expressões dentro dos parênteses, temos:
Passo 5
O vetor
é conhecido como o vetor nulo, representado por
. Portanto, mostramos que: