Sejam u, v e w vetores em E^3. Mostre que:
u+0=u

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos mostrar que, para qualquer vetor u em E^3, a soma de u com o vetor zero 0 resulta no próprio vetor u. Isso faz parte dos conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre a identidade aditiva e a soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor zero. Em um espaço vetorial como E^3, o vetor zero, denotado por 0, é o vetor cujas componentes são todas iguais a zero, ou seja, 0 = (0, 0, 0).

Passo 3

Agora, consideremos o vetor u com componentes (u1, u2, u3). A soma de u com 0 é realizada somando componente a componente:
u + 0 = (u1, u2, u3) + (0, 0, 0) = (u1 + 0, u2 + 0, u3 + 0)

Passo 4

Realizando as somas, temos:
(u1 + 0, u2 + 0, u3 + 0) = (u1, u2, u3) = u

Resposta

Assim, mostramos que u + 0 = u.

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