Sejam
e
vetores em
. Mostre que, se
então
.
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício de álgebra vetorial aqui. Basicamente, temos três vetores no espaço tridimensional, ou seja,
,
e
. A questão pede para mostrar que se
, então podemos isolar
de uma maneira específica. Vamos precisar usar propriedades das operações com vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos começar com a equação dada:
O objetivo é isolar
, ou seja, querermos expressar
em função de
e
.
Passo 3
Para isolar
, vamos subtrair o vetor
de ambos os lados da equação. Isso se baseia na propriedade de que, se você tem uma equação, pode fazer a mesma operação em ambos os lados sem mudar a igualdade.
Subtraindo
de ambos os lados:
Simplificando o lado esquerdo, já que
:
Resposta
Portanto, mostramos que: