Sejam u, v e w vetores em E^3. Mostre que, se u+v=w então u=w-v.

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício de álgebra vetorial aqui. Basicamente, temos três vetores no espaço tridimensional, ou seja, u, v e w. A questão pede para mostrar que se u + v = w, então podemos isolar u de uma maneira específica. Vamos precisar usar propriedades das operações com vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos começar com a equação dada:
u + v = w
O objetivo é isolar u, ou seja, querermos expressar u em função de w e v.

Passo 3

Para isolar u, vamos subtrair o vetor v de ambos os lados da equação. Isso se baseia na propriedade de que, se você tem uma equação, pode fazer a mesma operação em ambos os lados sem mudar a igualdade.
Subtraindo v de ambos os lados:
u + v - v = w - v
Simplificando o lado esquerdo, já que v - v = 0:
u = w - v

Resposta

Portanto, mostramos que:
u = w - v

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