Sejam
vetores no plano, determine algebricamente e geometricamente as seguintes operações entre vetores e escalares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá três vetores no plano:
,
e
. A tarefa é determinar, tanto de forma algébrica quanto geométrica, a operação
, onde
é um escalar. Isso significa que vamos multiplicar o vetor
por 2 e depois somar um múltiplo escalar
a esse resultado. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar vetores por escalares e como somar vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o vetor
por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar. Então, temos:
Passo 3
Agora, queremos somar o escalar
ao vetor resultante
. Mas aqui precisamos esclarecer: somar um escalar a um vetor não é uma operação direta, já que eles são tipos diferentes de entidades matemáticas. Geralmente, o que fazemos é multiplicar o escalar por um vetor específico, como o vetor unitário
ou
, ou considerar que o escalar
está multiplicando outro vetor.
Vamos assumir que
está multiplicando o vetor
. Assim, a operação fica:
Passo 4
Então, de forma algébrica, a expressão
(assumindo que
multiplica
) resulta no vetor:
Passo 5
Geometricamente, o vetor
é o vetor
alongado pelo fator 2, ou seja, ele aponta na mesma direção de
mas é duas vezes maior. Ao somar
, estamos movendo o vetor
na direção e sentido de
, escalando essa movimentação pelo valor de
. Isso significa que o vetor resultante
aponta para uma posição que depende do valor de
, combinando a direção de
com a direção de
.
Resposta
A operação
resulta no vetor
.