Verifique se a equação
representa um hiperboloide de uma ou duas folhas.**
Passo 1
Vamos analisar a equação
para verificar se ela representa um hiperboloide de uma ou duas folhas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente das quadricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação do tipo de superfície. Vamos mover todos os termos para um lado da equação:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a variável
. Isso nos ajudará a reescrever a equação de uma forma mais clara.
Completando o quadrado para
:
Passo 4
Vamos isolar os termos constantes:
Agora, vamos dividir toda a equação por 10 para obter a forma padrão:
Passo 5
Comparando com a forma padrão da equação de um hiperboloide de duas folhas:
E com a forma de um hiperboloide de uma folha:
Percebemos que a nossa equação se assemelha mais à segunda forma, que é a do hiperboloide de uma folha.
Resposta
A equação
representa um hiperboloide de uma folha.