Sejam
vetores no plano, determine algebricamente e geometricamente as seguintes operações entre vetores e escalares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente trabalhar com vetores no plano, especificamente com os vetores
,
e
. A tarefa é determinar, tanto de forma algébrica quanto geométrica, a operação
, onde
é um escalar. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e como escalar vetores usando números (escalars).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa adicionar um vetor a um escalar. Normalmente, a soma de um vetor com um escalar não é definida nas operações vetoriais padrão. Mas, se interpretarmos
como um escalar que multiplica o vetor, ou seja,
, então podemos prosseguir. Porém, assumindo que a questão realmente quer
, vamos considerar que
seja um escalar adicionado a cada componente do vetor
.
Passo 3
Vamos fazer a soma algébrica. O vetor
tem componentes
. Se adicionarmos o escalar
a cada componente, teremos:
Então, a soma
resulta em um novo vetor cujas componentes são
e
.
Passo 4
Agora, vamos ver o que isso significa geometricamente. Quando adicionamos um escalar
a cada componente de um vetor, estamos basicamente transladando o vetor
no plano. O vetor resultante
estará deslocado
unidades nas direções
e
. Isso significa que o vetor se move na diagonal, seguindo a linha
.
Passo 5
Para visualizar, se
, então:
Isso mostra que o vetor
foi movido uma unidade para a direita e uma unidade para cima no plano.
Resposta
A soma
é o vetor
, que geometricamente representa o vetor
transladado
unidades nas direções
e
.