Sejam u=(-2,-3), v=(1,4), w=(3,-2) vetores no plano, determine algebricamente e geometricamente as seguintes operações entre vetores e escalares:
u+t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente trabalhar com vetores no plano, especificamente com os vetores , e . A tarefa é determinar, tanto de forma algébrica quanto geométrica, a operação , onde é um escalar. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar vetores e como escalar vetores usando números (escalars).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa adicionar um vetor a um escalar. Normalmente, a soma de um vetor com um escalar não é definida nas operações vetoriais padrão. Mas, se interpretarmos como um escalar que multiplica o vetor, ou seja, , então podemos prosseguir. Porém, assumindo que a questão realmente quer , vamos considerar que seja um escalar adicionado a cada componente do vetor .

Passo 3

Vamos fazer a soma algébrica. O vetor u + t = (-2 + t, -3 + t) tem componentes . Se adicionarmos o escalar a cada componente, teremos:
Então, a soma resulta em um novo vetor cujas componentes são e .

Passo 4

Agora, vamos ver o que isso significa geometricamente. Quando adicionamos um escalar a cada componente de um vetor, estamos basicamente transladando o vetor no plano. O vetor resultante estará deslocado unidades nas direções e . Isso significa que o vetor se move na diagonal, seguindo a linha .

Passo 5

Para visualizar, se u + 1 = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) , então:
Isso mostra que o vetor foi movido uma unidade para a direita e uma unidade para cima no plano.

Resposta

A soma é o vetor , que geometricamente representa o vetor transladado unidades nas direções e .

Exercícios relacionados