Para quais valores de x, y, z os vetores u=(2 x+15,2, z-1) e v=(16,3 x+2 y, 0) são equivalentes?

Passo 1

Vamos entender qual é a questão: queremos descobrir para quais valores de , e dois vetores e são equivalentes. Aqui, estamos trabalhando com vetores e precisamos igualar suas componentes para encontrar os valores desconhecidos.

Passo 2

Para que dois vetores sejam equivalentes, todas as suas componentes devem ser iguais. Isso significa que cada coordenada de deve ser igual à correspondente de .

Passo 3

Vamos igualar as primeiras componentes:
2x + 15 = 16
Resolvendo para 2x = 16 - 15 :
2x = 1
x = 12

Passo 4

Agora, igualamos a segunda componente:
2 = 3x + 2y
Já sabemos que 2 = 3 ( 12 ) + 2y , então substituímos:
2 = 32 + 2y
2 - 32 = 2y
Subtraindo 12 = 2y de ambos os lados:
y = 14

Passo 5

Por fim, igualamos a terceira componente:
z - 1 = 0
Resolvendo para z = 1 :

Resposta

Os valores são , e .

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