Sejam u=(-2,-3), v=(1,4), w=(3,-2) vetores no plano, determine algebricamente e geometricamente as seguintes operações entre vetores e escalares:
v-t

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três vetores no plano:
  • u = (-2, -3)
  • v = (1, 4)
  • w = (3, -2)
A tarefa é determinar, de forma algébrica e geométrica, a operação v - t, onde t é um escalar. Vamos precisar entender bem como vetores e escalares interagem nas operações matemáticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são vetores e escalares:
  • Vetores são entidades que têm magnitude (tamanho) e direção. No plano, representamos vetores com duas componentes, como v = (1, 4).
  • Escalares são simplesmente números reais, como t.
Agora, vamos analisar a operação v - t. Aqui, estamos tentando subtrair um escalar de um vetor. Mas será que isso faz sentido?

Passo 3

Em matemática, para realizar operações entre vetores e escalares, geralmente trabalhamos com multiplicação of a vector by a scalar, ou seja, multiplicar cada componente do vetor pelo escalar. Por exemplo, se tivermos t · v, isso resultaria em um novo vetor onde cada componente de v é multiplicada por t.
No entanto, a subtração direta de um escalar de um vetor (v - t) não é uma operação definida. Isso porque não podemos subtrair diretamente um número (escala) de uma entidade com magnitude e direção (vetor) sem especificar como essa subtração deve ocorrer.

Passo 4

Para que a operação v - t faça sentido, precisaríamos de uma definição específica de como subtrair um escalar de um vetor. Por exemplo, poderíamos considerar que queremos subtrair t de cada componente do vetor v, mas isso não é uma operação padrão e depende de como é definida no contexto do problema.
Sem uma definição clara de como interpretar v - t, não podemos realizar essa subtração de maneira algébrica ou geométrica.

Resposta

A operação v - t, que tenta subtrair um escalar de um vetor, não está definida nos termos padrão das operações entre vetores e escalares.

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