Sejam e
subespaços de . Determine: pontos) .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial e dois subespaços e definidos por:
A pergunta é para encontrar a interseção desses dois subespaços, ou seja, todos os vetores que estão simultaneamente em e . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas lineares e resolução de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar na interseção . Um vetor está em se ele satisfaz as duas equações:
çã
çã
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de , e que satisfazem ambas.

Passo 3

Primeiro, observamos a segunda equação:
Isso nos diz que é igual a . Vamos usar isso para substituir na primeira equação.

Passo 4

Substituindo na primeira equação:
Então, temos:

Passo 5

Agora temos expressões para e em termos de :
Isso significa que qualquer vetor na interseção pode ser escrito em função de :

Passo 6

Podemos fatorar o para expressar os vetores da interseção de forma mais clara:
Isso mostra que todos os vetores em são múltiplos escalares do vetor .

Resposta

A interseção é o conjunto de todos os vetores da forma , onde é um número real. Em outras palavras:

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Sejam e e um subespaço de . ( 1,0 ponto) Apresente uma base de um subespaço de com , tal que , justificando a sua resposta.
Seja . Responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta. (1,0 ponto) e é subespaço vetorial de .
( 1,0 ponto) Verifique se o conjunto
é uma base de , justificando a sua resposta.