Beleza, vamos resolver esse exercício sobre independência linear de vetores. A gente tem dois vetores e . Precisamos descobrir se esses vetores são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Para isso, vamos verificar se existe uma combinação linear não trivial (ou seja, com coeficientes diferentes de zero) que faz .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação com as componentes dos vetores:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Começamos pela segunda equação:
Passo 4
Substituímos na primeira equação:
Isso significa que a primeira equação é redundante e não nos dá nova informação.
Passo 5
Vamos verificar a terceira equação com :
Passo 6
Com , retornamos na relação :
Passo 7
Encontramos que a única solução possível é e , que é a solução trivial.
Resposta
Como a única solução para é e , os vetores e são Linearmente Independentes (LI).