Sejam e
b) Os vetores e são LI ou LD?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre independência linear de vetores. A gente tem dois vetores e . Precisamos descobrir se esses vetores são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Para isso, vamos verificar se existe uma combinação linear não trivial (ou seja, com coeficientes diferentes de zero) que faz .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação com as componentes dos vetores:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Começamos pela segunda equação:

Passo 4

Substituímos na primeira equação:
Isso significa que a primeira equação é redundante e não nos dá nova informação.

Passo 5

Vamos verificar a terceira equação com :

Passo 6

Com , retornamos na relação :

Passo 7

Encontramos que a única solução possível é e , que é a solução trivial.

Resposta

Como a única solução para é e , os vetores e são Linearmente Independentes (LI).

Exercícios relacionados

Considere dois vetores e no espaço tridimensional, onde e .
Mostre que o módulo do produto vetorial de e é igual à área do paralelogramo formado por eles.
Sendo e . Calcule:
Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
b) onde e
Obtenha uma base e consequentemente determine a dimensão de cada um dos subespaços de abaixo descritos:
c) matrizes em que os elementos da segunda linha é igual aos elementos da terceira coluna.