Sejam \vec{u}=(1,2,3) e \vec{v}=(-2,3,0). Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas:
(b) \vec{u} e \vec{v} são paralelos.
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos dois vetores, e . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de vetores e, especificamente, a verificação se dois vetores são paralelos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem paralelos e verificar se existe um número que multiplique um vetor para resultar no outro.
Passo 2
Dois vetores são considerados paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número tal que . Vamos tentar encontrar esse número .
Passo 3
Vamos igualar as componentes correspondentes dos vetores:
Resolvendo a primeira equação para 1 = -2k implies k = -12 :
Passo 4
Agora, vamos verificar a segunda equação com 2 = 3 cdot (-12) implies 2 = -32 :
Isso não é verdadeiro. Além disso, observamos que na terceira equação, , o que também é falso.
Passo 5
Como não conseguimos encontrar um único valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente, concluímos que não existe um escalar que multiplique para resultar em .
Resposta
As afirmações são falsas. e não são vetores paralelos.