Sejam \vec{u}=(1,2,3) e \vec{v}=(-2,3,0). Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas:
(a) |\vec{u} \times \vec{v}|=|\langle\vec{u}, \vec{v}\rangle|.
(a) |\vec{u} \times \vec{v}|=|\langle\vec{u}, \vec{v}\rangle|.
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para verificar se a norma do produto vetorial de
e
é igual ao valor absoluto do produto interno desses mesmos vetores. Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional, e vamos precisar entender como calcular o produto vetorial, o produto interno e as normas desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma do produto vetorial
. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao vetor
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto interno
. O produto interno de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores
e
:
Passo 5
Vamos calcular o valor absoluto do produto interno:
Passo 6
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
Como
, a afirmação não é verdadeira.
Resposta
Falsa. A norma do produto vetorial é aproximadamente 12,88, diferente do valor absoluto do produto interno, que é 4.
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Sejam A=(1,3,-1), B=(1,0,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os vetores \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{A C} são ortogonais?
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Mostre que os polinómios
Dados os subespaços
e
. Determine
e seu conjunto de geradores.
Determine os valores reais de
, tais que o sistema linear dado tenha: (i) uma única solução; (ii) infinitas soluções; (iii) nenhuma solução: