Sejam
e
vetores. Calcule
, sabendo que
e
.
Sugestão. Use o fato que para qualquer vetor
vale que
.
Sugestão. Use o fato que para qualquer vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e sabe as normas deles:
,
e a norma da soma
. O que a gente precisa encontrar é a norma da diferença desses vetores, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente o produto escalar (ou produto ponto) e as propriedades das normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
pode ser calculada usando o produto escalar:
. Então, podemos aplicar isso para
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a mesma lógica:
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto, a norma da diferença dos vetores é: