Sejam os vetores
e
. Determine:
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores,
e
. A questão pede para a gente calcular o produto tensorial
, que também é representado como
. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre produtos vetoriais e matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse símbolo representa o vetor transposto e conjugado de
. No nosso caso, como não temos números complexos, é só a transposição:
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto
. Isso é chamado de produto externo e resulta em uma matriz. Para fazer isso, multiplicamos cada componente de
pelos componentes de
.
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
Isso resulta em uma matriz 2x2 onde:
- O elemento da primeira linha e primeira coluna é
- O elemento da primeira linha e segunda coluna é
- O elemento da segunda linha e primeira coluna é
- O elemento da segunda linha e segunda coluna é
Passo 5
Então, organizando esses resultados em uma matriz, temos:
Resposta
O produto
é a matriz: