Sejam u, v e w vetores tais que |u|=4, v e w são unitários, o ângulo theta=ang(u, v)=30^circ e [u, v, w]=12. Calcule:
(a) u cdot v

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de vetores juntos! A gente tem três vetores: u, v e w. Sabemos que o tamanho de u é 4, v e w são vetores unitários (ou seja, têm tamanho 1), o ângulo entre u e v é 30 graus, e o produto misto [u, v, w] é 1/2. Nosso objetivo aqui é calcular o produto escalar uv. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto escalar entre dois vetores e entender um pouquinho sobre trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. A fórmula é:
u cdot v = |u| times |v| times cos(theta)
Aqui, é o tamanho (ou norma) do vetor u, é o tamanho do vetor v, e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que u cdot v = 4 times 1 times cos(30^circ) , (porque é um vetor unitário) e . Então:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar qual é o valor de u cdot v = 4 times 1 times raiz32 . O cosseno de 30 graus é . Portanto, substituindo na equação:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
4 times raiz32 = 2raiz3

Resposta

Então, o produto escalar é igual a .

Exercícios relacionados

Considere o conjunto alpha=(-1,3,1),(1,-2,4) e determine:
a) o espaço gerado por alpha;
Resolva os sistemas:
(d) lx+3 y+z=0 2 x+6 y+2 z=0 -x-3 y-z=0 Resp.: (-3 y-z, y, z) ; y, z in R
Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
T: Re^2 Re^2 ; T(x, y)=(-y, x);
Use a Regra de Cramer para resolver os sistemas:
© l5 x+2 y-3 z+9 t=0 -3 y+9 z-t3=0 -2 z+t=0 t=1 Resp.: x=-37 / 18, y=25 / 18, z=1 / 2 e t=1