Sejam os vetores e .
a) É possível escrever o vetor como combinação linear de e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre vetores: temos os vetores e . A gente quer saber se dá pra escrever o vetor como uma combinação linear desses dois vetores. Isso quer dizer que precisamos encontrar números (chamados de escalares) que, quando multiplicados por e e somados, resultem em . Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações e ver se ele tem solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a combinação linear: . Substituindo os vetores, fica:
Isso nos dá duas equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Uma maneira fácil é usar o método da multiplicação cruzada para eliminar uma das variáveis. Vamos multiplicar a segunda equação por 3 para facilitar:

Passo 4

Agora, somamos a equação (1) com a equação (3):
Isso resulta em:
O que é uma afirmação falsa.

Passo 5

Quando a gente chega a uma equação impossível como , significa que não existe nenhum par de números e que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Ou seja, não dá pra escrever como combinação linear de e .

Resposta

Não, não é possível escrever o vetor como combinação linear dos vetores e .

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Determinar a equação reduzida referida ao sistema XOY e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.
a) , onde .
Determinar a equação reduzida referida ao sistema XOY e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.
Verifique se os seguintes conjuntos de vetores são LI ou LD. Para os conjuntos LD, escreva um deles como combinação linear dos outros.
f)