Sejam os vetores
e
.
a) É possível escrever o vetor
como combinação linear de
e
?
a) É possível escrever o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre vetores: temos os vetores
e
. A gente quer saber se dá pra escrever o vetor
como uma combinação linear desses dois vetores. Isso quer dizer que precisamos encontrar números (chamados de escalares) que, quando multiplicados por
e
e somados, resultem em
. Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações e ver se ele tem solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a combinação linear:
. Substituindo os vetores, fica:
Isso nos dá duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Uma maneira fácil é usar o método da multiplicação cruzada para eliminar uma das variáveis. Vamos multiplicar a segunda equação por 3 para facilitar:
Passo 4
Agora, somamos a equação (1) com a equação (3):
Isso resulta em:
O que é uma afirmação falsa.
Passo 5
Quando a gente chega a uma equação impossível como
, significa que não existe nenhum par de números
e
que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Ou seja, não dá pra escrever
como combinação linear de
e
.
Resposta
Não, não é possível escrever o vetor
como combinação linear dos vetores
e
.
Exercícios relacionados
Determinar a equação reduzida referida ao sistema XOY e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.
a)
, onde
.
Determinar a equação reduzida referida ao sistema XOY e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.
Verifique se os seguintes conjuntos de vetores são LI ou LD. Para os conjuntos LD, escreva um deles como combinação linear dos outros.
f)
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