Sejam os vetores e em . Faça o que se pede:
b) O vetor pode ser escrito como combinação linear de e ? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores no espaço tridimensional: e . A pergunta é se o vetor pode ser formado combinando linearmente e . Isso significa que queremos descobrir se existem números e tais que:
Para resolver isso, vamos precisar configurar e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a combinação linear de forma explícita:
Isso nos dá três equações correspondentes a cada componente do vetor:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Começamos com as duas primeiras equações:
2a + 4b = 0 a + 2b = 2
Vamos resolver a segunda equação para a = 2 - 2b :
Isso é uma contradição, o que significa que não há solução para e que satisfaça as duas primeiras equações ao mesmo tempo.
Passo 5
Mesmo que tentássemos usar a terceira equação, já vimos que há uma contradição. Isso indica que não existe uma combinação linear de e que resulte no vetor .
Resposta
Não, o vetor não pode ser escrito como combinação linear dos vetores e , pois o sistema de equações resultante não possui solução.