Beleza, temos um lance com vetores aqui! O exercício nos dá três vetores , e . Queremos descobrir qual o valor de para que o vetor esteja no espaço gerado por esses três vetores. Ou seja, precisamos ver se conseguimos escrever como uma combinação linear de , e . Para isso, vamos usar um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma combinação linear. Queremos achar coeficientes , e tais que:
Substituindo os vetores, temos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Isso nos dá um sistema de equações igualando cada componente:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da terceira equação:
a = k + c
Agora, substituímos (k + c) + b + c = 1 implies k + b + 2c = 1 (Equação A) nas duas primeiras equações:
Primeira equação:
(k + c) + 2b + 3c = -1 implies k + 2b + 4c = -1 (Equação B) çã
Segunda equação:
çã
Passo 5
Vamos subtrair a Equação A da Equação B para eliminar (k + 2b + 4c) - (k + b + 2c) = -1 - 1 :