Sejam os vetores e . qual o valor de ?

Passo 1

Beleza, temos um lance com vetores aqui! O exercício nos dá três vetores , e . Queremos descobrir qual o valor de para que o vetor esteja no espaço gerado por esses três vetores. Ou seja, precisamos ver se conseguimos escrever como uma combinação linear de , e . Para isso, vamos usar um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma combinação linear. Queremos achar coeficientes , e tais que:
Substituindo os vetores, temos:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Isso nos dá um sistema de equações igualando cada componente:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da terceira equação:
Agora, substituímos nas duas primeiras equações:
Primeira equação:
çã
Segunda equação:
çã

Passo 5

Vamos subtrair a Equação A da Equação B para eliminar :
Simplificando:
Agora, temos:

Passo 6

Substituímos na Equação A:
Simplificando:

Resposta

O valor de é igual a .

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Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do .
b)
Sejarn e os vetores e .
Verificar quais das seguintes funçōes sâo produtos internos sobre o . (Para aquelas que não são produtos internos, citar os axiomas que não se verificam.)
c) u v v
Sejam e subespaços vetoriais de um espaço vetorial . Mostre que é subespaço vetorial de se, e somente se, ou .
Dê exemplo de:
Quatro vetores: e , sendo L.I., L.I., e não são combinação linear de e e L.D.