Sejam e .
Sabendo que é o ponto médio do segmento . Determine e $y.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . Sabemos que o ponto é o ponto médio do segmento que liga e . Nosso objetivo é encontrar os valores de e .
Aqui, vamos usar o fórmula do ponto médio, que nos ajuda a encontrar as coordenadas do ponto que está exatamente no meio entre dois pontos no espaço.

Passo 2

A fórmula do ponto médio entre dois pontos e é dada por:
Nesse caso, sabemos que é o ponto médio entre e . Vamos identificar as coordenadas de e :

Passo 3

Aplicando a fórmula do ponto médio às coordenadas de e , temos:
Sabemos que também é igual a . Portanto, podemos igualar cada componente correspondente.

Passo 4

Vamos igualar as componentes:
  1. Componente :
Multiplicando ambos os lados por 2:
  1. Componente :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Resposta

Os valores encontrados são e .

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Dados os vetores e .
b) Eles geram o ? Justifique.
Sejam e .
Calcule a área do triângulo de vértices e .
Determine a equaçāo reduzida, o centro, os vértices, os focos das elipses dadas. Esboçar o gráfico.