Sejam A=(x, 3, y), B=(0,-1,1) e C=(4,3,3).
Sabendo que M=(2,1, 32) é o ponto médio do segmento A B. Determine x e $y.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . Sabemos que o ponto é o ponto médio do segmento que liga e . Nosso objetivo é encontrar os valores de e .
Aqui, vamos usar o fórmula do ponto médio, que nos ajuda a encontrar as coordenadas do ponto que está exatamente no meio entre dois pontos no espaço.

Passo 2

A fórmula do ponto médio entre dois pontos M = ( x1 + x22, y1 + y22, z1 + z22 ) e é dada por:
Nesse caso, sabemos que é o ponto médio entre e . Vamos identificar as coordenadas de e :

Passo 3

Aplicando a fórmula do ponto médio às coordenadas de M = ( x + 02, 3 + (-1)2, y + 12 ) = ( x2, 1, y + 12 ) e , temos:
Sabemos que também é igual a . Portanto, podemos igualar cada componente correspondente.

Passo 4

Vamos igualar as componentes:
  1. Componente x2 = 2 :
x = 4
Multiplicando ambos os lados por 2:
y + 12 = 32
  1. Componente y + 1 = 3 :
y = 2
Multiplicando ambos os lados por 2:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Resposta

Os valores encontrados são e .

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