Sejan as matrizes A=[ccc2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4] e B=[ccc1 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & 3 & 6]
Cabo exisa uman matriz C nas condicóes dadas, calcule sou traco:
(b) (2 A+C)^4-A^4+D^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o traço da matriz , onde e são matrizes dadas e existe uma matriz que atende a certas condições. O conteúdo aqui envolve operações com matrizes e o conceito de traço. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o traço de uma matriz e como manipular expressões envolvendo potências de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o traço de uma matriz, denotado por , é a soma dos elementos da diagonal principal da matriz . Ou seja, se , então , e assim por diante.

Passo 3

Sabemos também que o traço tem algumas propriedades úteis:
  1. Linearidade:
  2. Escalar: , onde é um número escalar
  3. Ciclicidade:
Mas atenção! A propriedade ciclicidade funciona para produtos de matrizes, mas não se aplica diretamente a potências como .

Passo 4

Vamos tentar simplificar a expressão tr((2A + C)^4) - tr(A^4) + tr(D^4) usando as propriedades do traço:
Até aqui, usamos a linearidade do traço para separar os termos.

Passo 5

Agora, para prosseguir, precisamos saber mais sobre as matrizes e . Sem informações adicionais ou relações específicas entre , e , não conseguimos simplificar ou calcular os traços de e .

Resposta

Não é possível calcular o traço da expressão sem informações adicionais sobre as matrizes e ou sem condições específicas que relacionem essas matrizes com .

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Se A=(cc3 & -2 -4 & 3), encontre uma matriz B tal que B^2=A.
Suponha que u, v, w são vetores tais que lang<= u, vrang<==2,lang<= u, wrang<==-3,lang<= v, wrang<==5,|u|=1,|v|=2 e |w|=1. Calcule: |u+v+w|
Verifique, em cada caso, se o conjunto W é um subespaço vetorial.
j) W=A in Mn(R) mid A é diagonal .
Classifique os conjuntos abaixo em L.I. ou L.D.
h) H=x, 1+x em P1(R).