Sela
.
Calcular
e
.
Calcular
Passo 1
Vamos resolver um exercício envolvendo derivadas laterais de uma função definida por partes. A função dada é:
O objetivo é calcular as derivadas à esquerda e à direita nos pontos
e
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de derivadas laterais e como aplicá-las a funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada à esquerda de uma função em um ponto
,
, é o limite da derivada quando nos aproximamos de
pelo lado esquerdo. Similarmente, a derivada à direita,
, é o limite quando nos aproximamos pelo lado direito.
Matematicamente, temos:
Passo 3
Vamos começar calculando
. Aqui, estamos interessados na derivada pela esquerda de
.
Para
próximo a
pelo lado esquerdo,
, então usamos a segunda parte da função:
A derivada dessa parte é:
Agora, avaliando em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada pela direita de
.
Para
próximo a
pelo lado direito,
, então usamos a primeira parte da função:
A derivada dessa parte é:
Avaliando em
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada pela esquerda de
.
Para
próximo a
pelo lado esquerdo,
, então usamos a primeira parte da função:
A derivada dessa parte é:
Avaliando em
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular
, a derivada pela direita de
.
Para
próximo a
pelo lado direito,
, então usamos a segunda parte da função:
A derivada dessa parte é:
Avaliando em
:
Resposta
As derivadas laterais são:
Exercícios relacionados
Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
;
Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
;
Achar as equações das tangentes ao gráfico de
que passam por
.
Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
;