Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos é para encontrar a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas pelo limite, e vamos precisar entender como aplicar a definição básica de derivada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função em um ponto. A derivada de no ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite da taxa de variação da função quando se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função no ponto . Primeiro, vamos encontrar :

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar :

Passo 5

Agora, vamos montar a expressão dentro do limite da definição da derivada:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, subtraímos 1 da fração:

Passo 7

Agora, percebemos que o no numerador e no denominador cancela:

Passo 8

Por fim, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
;
Seja uma função tal que . Sabendo-se que , calcule . Deduza que se é derivável em então é derivável em qualquer e vale a fórmula .
Sela .
Calcular e .
Achar as equações das tangentes ao gráfico de que passam por .