Passo 1

Vamos resolver a expressão . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais mais complexas.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Notamos que aparece dentro de outra função seno, então vamos chamar essa parte de .

Passo 3

Definimos a substituição: seja . Em seguida, calculamos a derivada de em relação a para encontrar .

Passo 4

Agora, reescrevemos a integral original em termos de e . Substituímos por e por .
No entanto, observamos que a expressão original já está em termos de , então podemos reescrever diretamente:

Passo 5

Agora, precisamos integrar cada termo separadamente em relação a .
  1. Integral de :
  1. Integral de :
Para integrar , usamos a fórmula de redução para potências ímpares de seno:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por na expressão integrada:

Resposta

Exercícios relacionados