Passo 1
Vamos resolver a expressão
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais mais complexas.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Notamos que
aparece dentro de outra função seno, então vamos chamar essa parte de
.
Passo 3
Definimos a substituição: seja
. Em seguida, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
.
Passo 4
Agora, reescrevemos a integral original em termos de
e
. Substituímos
por
e
por
.
No entanto, observamos que a expressão original já está em termos de
, então podemos reescrever diretamente:
Passo 5
Agora, precisamos integrar cada termo separadamente em relação a
.
- Integral de
:
- Integral de
:
Para integrar
, usamos a fórmula de redução para potências ímpares de seno:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
na expressão integrada: