sen(sen(x)) - 1/3 sen^3(sen(x)) + C

Passo 1

Vamos resolver a expressão . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais mais complexas.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Notamos que sen x aparece dentro de outra função seno, então vamos chamar essa parte de u.

Passo 3

Definimos a substituição: seja . Em seguida, calculamos a derivada de u em relação a x para encontrar .

Passo 4

Agora, reescrevemos a integral original em termos de u e . Substituímos sen x por u e por .
No entanto, observamos que a expressão original já está em termos de u, então podemos reescrever diretamente:

Passo 5

Agora, precisamos integrar cada termo separadamente em relação a u.
  1. Integral de :
  1. Integral de :
Para integrar , usamos a fórmula de redução para potências ímpares de seno:

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta por sen x na expressão integrada:

Resposta

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