Sendo a_n = (1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n - 1)) / (2 * 4 * 6 * ... * (2n)).
a) Exprima a_{n+1} em função de a_n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma sequência definida por
.
A matéria aqui envolve sequências e progressões. Para resolver, vamos precisar entender como expressar o próximo termo da sequência, , usando o termo atual, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como é formado . Substituindo na fórmula original, temos:
Simplificando os termos dentro dos parênteses:

Passo 3

Agora, vamos relacionar com . Observamos que a parte inicial da sequência de é exatamente , ou seja:
Para chegar a , precisamos multiplicar o numerador e o denominador por novos termos:

Passo 4

Simplificando a fração , podemos fatorar o denominador:
Então, substituindo de volta na expressão de :

Resposta

Portanto, em função de é:

Exercícios relacionados