Sendo
,
e uma correspondência entre
e
expressa por
e
, essa correspondência é uma função de
em
?
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos,
e
. Também temos uma correspondência definida por
, onde
pertence a
e
pertence a
. A pergunta é: Essa correspondência é uma função de
em
?
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função e como ela se relaciona com esses conjuntos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Em matemática, uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto (chamado de domínio, que aqui é o conjunto
) a exatamente um elemento de outro conjunto (chamado de contradomínio, que aqui é o conjunto
).
Então, para verificar se nossa correspondência é uma função, precisamos ver se cada elemento de
está ligado a um único elemento de
.
Passo 3
Vamos aplicar a correspondência
para cada elemento de
e ver onde eles caem no conjunto
.
-
Para
: está em . -
Para
: está em . -
Para
: está em . -
Para
: está em . -
Para
: está em .
Passo 4
Agora, vamos verificar se cada elemento de
está associado a apenas um elemento de
:
- Cada
em gera um único em . - Não há nenhum
que produz múltiplos . - Além disso, todos os resultados
obtidos estão dentro do conjunto .
Passo 5
É importante notar que, embora o conjunto
tenha um elemento extra (
) que não está sendo usado pela correspondência, isso não impede que seja uma função. A definição de função só exige que cada elemento do domínio esteja associado a um único elemento no contradomínio, não que todos os elementos do contradomínio sejam usados.
Resposta
Sim, essa correspondência é uma função de
em
.
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