Sendo ,
e uma correspondência entre e expressa por e , essa correspondência é uma função de em ?

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos, e . Também temos uma correspondência definida por , onde pertence a e pertence a . A pergunta é: Essa correspondência é uma função de em ?
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função e como ela se relaciona com esses conjuntos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Em matemática, uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto (chamado de domínio, que aqui é o conjunto ) a exatamente um elemento de outro conjunto (chamado de contradomínio, que aqui é o conjunto ).
Então, para verificar se nossa correspondência é uma função, precisamos ver se cada elemento de está ligado a um único elemento de .

Passo 3

Vamos aplicar a correspondência para cada elemento de e ver onde eles caem no conjunto .
  • Para :
    está em .
  • Para :
    está em .
  • Para :
    está em .
  • Para :
    está em .
  • Para :
    está em .

Passo 4

Agora, vamos verificar se cada elemento de está associado a apenas um elemento de :
  • Cada em gera um único em .
  • Não há nenhum que produz múltiplos .
  • Além disso, todos os resultados obtidos estão dentro do conjunto .

Passo 5

É importante notar que, embora o conjunto tenha um elemento extra ( ) que não está sendo usado pela correspondência, isso não impede que seja uma função. A definição de função só exige que cada elemento do domínio esteja associado a um único elemento no contradomínio, não que todos os elementos do contradomínio sejam usados.

Resposta

Sim, essa correspondência é uma função de em .

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