Sendo A e B matrizes invertíveis de ordem n, isolar a matriz X de cada equação abaixo:
(a) A X B=I
(b) (A X)^T=B
© (A X)^-1=I
(d) (A+X)^T=B
(e) A X B=B A
(f)^*(A X^-1)^T=B

Passo 1

Beleza, vamos resolver isso juntos! A questão pede para isolar a matriz em diversas equações envolvendo matrizes invertíveis e de ordem . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes e propriedades de matrizes invertíveis. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de inversas de matrizes, transposição e outras operações básicas de matrizes.

Passo 2

Parte (a) A^-1 (A X B) = A^-1 I

Primeiro, queremos isolar (A^-1 A) X B = A^-1 . Sabemos que I X B = A^-1 e X B = A^-1 são invertíveis, ou seja, possuem inversas X B B^-1 = A^-1 B^-1 e X I = A^-1 B^-1 .
  1. Começamos multiplicando ambos os lados da equação por X = A^-1 B^-1 à esquerda:
  2. Agora, multiplicamos ambos os lados por à direita:

Resposta

A matriz é igual a .

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