deve ser o mesmo presente depois da reação. Aplicando esse princípio aos elementos e obtemos o seguinte sistema linear:
Mostre que esse sistema é consistente e encontre suas soluções. Faz sentido do ponto de vista químico o sistema ter múltiplas soluções?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma reação química que precisa ser balanceada para que o número de átomos de cada elemento seja o mesmo nos reagentes e nos produtos. Para isso, usamos álgebra para resolver um sistema de equações lineares. Vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra e conservação de massa na química.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações que já temos:
Essas equações representam a conservação dos elementos Carbono ©, Hidrogênio (H), Nitrogênio (N) e Oxigênio (O) na reação.

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação: . Simplificando, dividimos ambos os lados por 7 e temos:
Isso significa que os coeficientes de e são iguais.

Passo 4

Agora, vamos usar a terceira equação: . Isso nos dá uma relação direta entre e .

Passo 5

Substituímos na quarta equação: . Como , ficamos com:
Então, .

Passo 6

Agora, substituímos e na segunda equação: .
Isso confirma que a equação é verdadeira para qualquer valor de , o que significa que o sistema é consistente.

Passo 7

Como temos múltiplas soluções dependendo do valor de , podemos escolher um valor para facilitar. Por exemplo, se escolhermos :

Resposta

As soluções do sistema são , e , onde pode ser qualquer número real. Do ponto de vista químico, isso significa que a reação pode ocorrer em múltiplas proporções, dependendo da quantidade de reagentes disponíveis.

Exercícios relacionados

Sendo e matrizes invertíveis de ordem , isolar a matriz de cada equação abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Determine a interseção da reta com o plano :
(a) e
(b) e
© e
(d) e
Sejam e retas do espaço. Classifique as seguintes afirmações sobre as retas em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(a) Os pontos e pertencem à .
(b) Os pontos ou pertencem à .
© é paralela à se .
(d) é perpendicular à se .
Nos casos abaixo, pede-se:
  • Verificar se é invertível.
  • Encontra a matriz de cofatores de .
  • usando a adjunta de , se esta existir.
    (a)
    (b)
    ©*
    (d)