deve ser o mesmo presente depois da reação. Aplicando esse princípio aos elementos e obtemos o seguinte sistema linear:
Mostre que esse sistema é consistente e encontre suas soluções. Faz sentido do ponto de vista químico o sistema ter múltiplas soluções?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma reação química que precisa ser balanceada para que o número de átomos de cada elemento seja o mesmo nos reagentes e nos produtos. Para isso, usamos álgebra para resolver um sistema de equações lineares. Vamos precisar de conhecimentos básicos de álgebra e conservação de massa na química.
Vamos resolver a primeira equação: x = z . Simplificando, dividimos ambos os lados por 7 e temos:
Isso significa que os coeficientes de e são iguais.
Passo 4
Agora, vamos usar a terceira equação: . Isso nos dá uma relação direta entre e .
Passo 5
Substituímos 3(3z) = 6z + w 9z = 6z + w w = 3z na quarta equação: . Como , ficamos com:
Então, .
Passo 6
Agora, substituímos 8z + 3z = 5z + 2(3z) 11z = 5z + 6z 11z = 11z e na segunda equação: .
Isso confirma que a equação é verdadeira para qualquer valor de , o que significa que o sistema é consistente.
Passo 7
Como temos múltiplas soluções dependendo do valor de x = 1 y = 3(1) = 3 w = 3(1) = 3 , podemos escolher um valor para facilitar. Por exemplo, se escolhermos :
Resposta
As soluções do sistema são , e , onde pode ser qualquer número real. Do ponto de vista químico, isso significa que a reação pode ocorrer em múltiplas proporções, dependendo da quantidade de reagentes disponíveis.