Sendo i, j, k uma base ortonormal positiva, calcule (2 k-i+5 j) times(3 i-2 k+j). Resp: -12 i+4 j-16 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de produto vetorial! O enunciado pede para calcular o produto vetorial entre dois vetores dados na base ortonormal positiva i, j, k. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial usando determinantes e as propriedades dos vetores i, j e k.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores A e B é calculado usando um determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários i, j e k. A fórmula fica assim:
A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores que estamos multiplicando:
A = 2 k - i + 5 j Rightarrow Ax = -1, Ay = 5, Az = 2
B = 3 i - 2 k + j Rightarrow Bx = 3, By = 1, Bz = -2

Passo 4

Agora, vamos montar o determinante com essas componentes:
A times B = i & j & k -1 & 5 & 2 3 & 1 & -2

Passo 5

Calculando o determinante, usamos a regra de Sarrus:
A times B = i(5 cdot (-2) - 2 cdot 1) - j((-1) cdot (-2) - 2 cdot 3) + k((-1) cdot 1 - 5 cdot 3)

Passo 6

Vamos fazer as multiplicações dentro dos parênteses:
i( -10 - 2 ) = i(-12)
-j(2 - 6) = -j(-4) = j(4)
k(-1 - 15) = k(-16)

Passo 7

Juntando tudo, temos:
A times B = -12 i + 4 j - 16 k

Resposta

A times B = -12 i + 4 j - 16 k

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