Sendo uma base ortonormal positiva, calcule . Resp:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de produto vetorial! O enunciado pede para calcular o produto vetorial entre dois vetores dados na base ortonormal positiva . Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial usando determinantes e as propriedades dos vetores , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores e é calculado usando um determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários , e . A fórmula fica assim:

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores que estamos multiplicando:

Passo 4

Agora, vamos montar o determinante com essas componentes:

Passo 5

Calculando o determinante, usamos a regra de Sarrus:

Passo 6

Vamos fazer as multiplicações dentro dos parênteses:

Passo 7

Juntando tudo, temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Demonstre as relações
(a) .
(b) .
Calcule . Resp: , pois o segundo é o produto de pelo primeiro.
Usando a definição de duplo produto vetorial dada por
prove que .
Ache uma transformação linear cujo núcleo seja gerado pelo vetor .