Sendo
uma base ortonormal positiva, calcule
. Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de produto vetorial! O enunciado pede para calcular o produto vetorial entre dois vetores dados na base ortonormal positiva
. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial usando determinantes e as propriedades dos vetores
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores
e
é calculado usando um determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários
,
e
. A fórmula fica assim:
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos vetores que estamos multiplicando:
Passo 4
Agora, vamos montar o determinante com essas componentes:
Passo 5
Calculando o determinante, usamos a regra de Sarrus:
Passo 6
Vamos fazer as multiplicações dentro dos parênteses:
Passo 7
Juntando tudo, temos: