Sendo , então podemos afirmar que:
(a) é uma matriz quadrada de ordem 4 ;
(b) é uma matriz diagonal;
©
(d) ;
(e) A matriz inversa de é .
Justifique todos os itens acima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz e pergunta sobre algumas propriedades dela. A gente precisa analisar cada afirmação (a) a (e) e justificar se estão certas ou erradas. Para isso, vamos precisar conhecer o que são matriz quadrada, matriz diagonal, potência de uma matriz, transposta de uma matriz e a matriz inversa.

Passo 2

Item (a): é uma matriz quadrada de ordem 4.
Uma matriz quadrada é aquela que tem o mesmo número de linhas e colunas. A ordem da matriz é esse número. Aqui, tem 2 linhas e 2 colunas, então é uma matriz quadrada de ordem 2, não 4.
Resposta: Errado. é uma matriz quadrada de ordem 2.

Passo 3

Item (b): é uma matriz diagonal.
Uma matriz diagonal tem todos os elementos fora da diagonal principal iguais a zero. Olhando para :
Os elementos fora da diagonal principal são -5 e -1, que não são zero. Portanto, não é uma matriz diagonal.
Resposta: Errado. não é uma matriz diagonal.

Passo 4

Item ©:
Vamos calcular , ou seja, multiplicar por ela mesma:
Comparando com o que foi dado:
Resposta: Errado. .

Passo 5

Item (d):
A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Vamos calcular :
Agora, vamos ver :
Comparando com :
Resposta: Errado. .

Passo 6

Item (e): A matriz inversa de é
Para encontrar a matriz inversa, primeiro calculamos o determinante de :
A matriz inversa é dada por multiplicado pela matriz adjunta. A adjunta de é:
Então,
Resposta: Correto. .

Resposta

Das afirmativas apresentadas, apenas o item (e) está correto. Os itens (a), (b), © e (d) estão errados.

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