Sendo A=(cc2 & -1 3 & 2) e B=(cc0 & -1 -1 & 0), calcule as matrizes X e Y no sistema l2 X+3 Y=B 3 X+2 Y=A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente tem duas matrizes, 2X + 3Y = B 3X + 2Y = A e , e precisamos encontrar duas outras matrizes, e , que satisfazem o sistema:
Vamos usar conceitos de álgebra linear para resolver esse sistema de equações matriciais. Precisamos saber como manipular matrizes e resolver sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada equação do sistema. Temos duas equações envolvendo as matrizes e . Nosso objetivo é isolar e .

Passo 3

Vamos escrever o sistema de equações de uma forma que facilitaria a resolução. Podemos tratar isso como um sistema linear comum, mas envolvendo matrizes. Para facilitar, vamos reescrever as equações assim:
2X + 3Y = B 3X + 2Y = A

Passo 4

Agora, queremos resolver para e . Uma maneira de fazer isso é usar o método da substituição ou da combinação linear. Vamos optar pela combinação linear para eliminar uma das matrizes.

Passo 5

Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de 6X + 9Y = 3B 6X + 4Y = 2A :

Passo 6

Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar (6X + 9Y) - (6X + 4Y) = 3B - 2A 5Y = 3B - 2A :

Passo 7

Isolamos Y = 3B - 2A5 dividindo ambos os lados por 5:

Passo 8

Agora que temos 2X + 3(3B - 2A5) = B em termos de e , podemos substituir esse valor na primeira equação original para encontrar :

Passo 9

Simplificamos a equação:
2X + 9B - 6A5 = B 2X = B - 9B - 6A5 2X = 5B - 9B + 6A5 2X = -4B + 6A5

Passo 10

Isolamos X = -4B + 6A10 X = 6A - 4B10 X = 3A - 2B5 dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

As matrizes X = 3A - 2B5 e Y = 3B - 2A5 e que satisfazem o sistema são:

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