Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisamos encontrar duas outras matrizes, e , que satisfazem o sistema:
Vamos usar conceitos de álgebra linear para resolver esse sistema de equações matriciais. Precisamos saber como manipular matrizes e resolver sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada equação do sistema. Temos duas equações envolvendo as matrizes e . Nosso objetivo é isolar e .
Passo 3
Vamos escrever o sistema de equações de uma forma que facilitaria a resolução. Podemos tratar isso como um sistema linear comum, mas envolvendo matrizes. Para facilitar, vamos reescrever as equações assim:
Passo 4
Agora, queremos resolver para e . Uma maneira de fazer isso é usar o método da substituição ou da combinação linear. Vamos optar pela combinação linear para eliminar uma das matrizes.
Passo 5
Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de :
Passo 6
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar :
Passo 7
Isolamos dividindo ambos os lados por 5:
Passo 8
Agora que temos em termos de e , podemos substituir esse valor na primeira equação original para encontrar :