Sendo
e
, calcule as matrizes X e Y no sistema
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente tem duas matrizes,
e
, e precisamos encontrar duas outras matrizes,
e
, que satisfazem o sistema:
Vamos usar conceitos de álgebra linear para resolver esse sistema de equações matriciais. Precisamos saber como manipular matrizes e resolver sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada equação do sistema. Temos duas equações envolvendo as matrizes
e
. Nosso objetivo é isolar
e
.
Passo 3
Vamos escrever o sistema de equações de uma forma que facilitaria a resolução. Podemos tratar isso como um sistema linear comum, mas envolvendo matrizes. Para facilitar, vamos reescrever as equações assim:
Passo 4
Agora, queremos resolver para
e
. Uma maneira de fazer isso é usar o método da substituição ou da combinação linear. Vamos optar pela combinação linear para eliminar uma das matrizes.
Passo 5
Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de
:
Passo 6
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar
:
Passo 7
Isolamos
dividindo ambos os lados por 5:
Passo 8
Agora que temos
em termos de
e
, podemos substituir esse valor na primeira equação original para encontrar
:
Passo 9
Simplificamos a equação:
Passo 10
Isolamos
dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
As matrizes
e
que satisfazem o sistema são: