Sendo A = [[1, 9], [2, 1]] e B = [[0, -8], [3, -1]], calcule:
A^3 - I2^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular , onde é uma matriz dada e é a matriz identidade 2x2. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre multiplicação de matrizes e a matriz identidade. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a matriz identidade . Ela é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Ou seja:
Além disso, sabemos que qualquer matriz identidade elevada a qualquer potência mantém-se igual a si mesma. Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para isso, precisamos multiplicar a matriz por ela mesma três vezes. Vamos começar calculando , que é .
Matriz :
Multiplicando por :

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular , que é .
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,

Passo 5

Agora que já temos e sabemos que , vamos calcular .

Resposta

Portanto, .

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Sendo A = [[1, 9], [2, 1]] e B = [[0, -8], [3, -1]], calcule:
A^2 - 2 I2 A + I2^2
Sendo A = [[1, 9], [2, 1]] e B = [[0, -8], [3, -1]], calcule:
(A+B)(A-B)
Para as funções dadas abaixo, faça um esboço de seu gráfico, determine seu maior domínio possível e imagem
f(x) = -|x - 1| + 2
Sendo A = (1 2 -1; 0 -1 2) e B = [[2, -1], [1, 0]], determine A^T B.