Para segundos, obtenha a transformada de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada Z de para segundos. Estamos lidando com Transformada Z, que é uma ferramenta usada para analisar sinais discretos no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição da Transformada Z passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que alterna entre 1 e -1 dependendo do valor de :
Então, substituindo na expressão de :
Portanto, é igual a 1 para todo .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a definição da Transformada Z. A Transformada Z de uma sequência é dada por:
Como para todo , a soma fica:

Passo 4

Reconhecemos essa soma como uma série geométrica. A soma de uma série geométrica infinita é:
No nosso caso, e . Então:

Passo 5

Para deixar a expressão mais elegante, podemos multiplicar o numerador e o denominador por :
Essa é a forma final da Transformada Z para a sequência dada.

Resposta

A Transformada Z de é:

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Para segundos, obtenha a transformada de:
Sendo calcular , o o fator de potência.
Uma máquina CC de excitação independente, 25 kW e 125 V opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de campo tal que a tensão da armadura em circuito aberto seja 125 V . A resistência da armadura é de 0,02 ohms. Calcule a corrente de armadura, a potência nos terminais da máquina, a potência eletromecânica e o conjugado eletromecânico quando a tensão nos terminais é:
(a) 128 V ;
(b) 124 V .
Para segundos, obtenha a transformada de: