Para
segundos, obtenha a transformada
de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada Z de
para
segundos. Estamos lidando com Transformada Z, que é uma ferramenta usada para analisar sinais discretos no domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a definição da Transformada Z passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
alterna entre 1 e -1 dependendo do valor de
:
Então, substituindo na expressão de
:
Portanto,
é igual a 1 para todo
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a definição da Transformada Z. A Transformada Z de uma sequência
é dada por:
Como
para todo
, a soma fica:
Passo 4
Reconhecemos essa soma como uma série geométrica. A soma de uma série geométrica infinita é:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 5
Para deixar a expressão mais elegante, podemos multiplicar o numerador e o denominador por
:
Essa é a forma final da Transformada Z para a sequência dada.
Resposta
A Transformada Z de
é: