Sendo f, g: R -> R^3 dadas por f(t) = (cos(t), sen(t), t), g(t) = (t, t^2, t^3), e psi: R -> R dada por psi(t) = e^(t^2), calcule
g * f

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas funções vetoriais e , ambas mapeando números reais para vetores em . A questão nos pede para calcular o produto vetorial . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores em .

Passo 2

O produto vetorial de dois vetores e é dado pela fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores e .

Passo 3

Primeiro, identifiquemos os componentes dos vetores:
Agora, aplicamos a fórmula do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Passo 4

Juntando todas as componentes, o produto vetorial é:

Resposta

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