Sendo
dadas por
, e
dada por
, calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas funções vetoriais
e
, ambas mapeando números reais para vetores em
. A questão nos pede para calcular o produto vetorial
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores em
.
Passo 2
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado pela fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores
e
.
Passo 3
Primeiro, identifiquemos os componentes dos vetores:
Agora, aplicamos a fórmula do produto vetorial:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 4
Juntando todas as componentes, o produto vetorial
é:
Resposta
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Obtenha uma reparametrização da Ciclóide:
pelo comprimento de arco
Um carro A está viajando para norte na rodovia 16 e um carro B está viajando para oeste na rodovia 83. Os dois carros se aproximam da intersecção dessas rodovias. Em um certo momento, o carro A está a
da intersecção viajando a
, ao passo que o carro B está a
da intersecção viajando a
. Qual a taxa de variação da distância entre os carros nesse instante?
Seja
onde
sao constantes nao nulas. Mostre que
Calcule o volume do sólido delimitado por
e
.