Sendo f, g: R -> R^3 dadas por f(t) = (cos(t), sen(t), t), g(t) = (t, t^2, t^3), e psi: R -> R dada por psi(t) = e^(t^2), calcule
f * g

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o produto vetorial entre duas funções vetoriais, f(t) e g(t). Aqui estamos trabalhando com vetores em , então vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial para vetores de três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores em . Se tivermos e , o produto vetorial f * g é dado por:
Esse produto resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores f(t) e g(t).

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores e . Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:

Resposta

O produto vetorial f * g é dado por:

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