Sendo
, calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial
e precisamos calcular a divergência do rotacional desse campo, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o rotacional (
) e a divergência (
) de um vetor. Vamos passo a passo!
Passo 2
Vamos começar calculando o rotacional de
. O rotacional de um vetor
é dado por:
Onde
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada componente do rotacional:
- Para a componente
:
Portanto:
- Para a componente
:
Portanto:
- Para a componente
:
Portanto:
Passo 4
Agora, juntando todas as componentes, temos:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a divergência do rotacional encontrado. A divergência de um vetor
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Calculando cada termo da divergência:
Passo 7
Somando todos os termos:
Resposta
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Determine o vetor posição
de uma partícula em movimento sabendo que o vetor tangente em cada ponto da sua trajetória é igual a
, sendo
e que no instante inicial do movimento a partícula se encontrava no ponto ( 1,1 ).
Se dois objetos viajam pelo espaço ao longo de duas curvas diferentes é importante saber se eles vão colidir. Por exemplo, um míssil vai atingir seu alvo? Duas aeronaves vão colidir?. As curvas podem se interceptar mas precisamos saber se os objetos estarão na mesma posição no mesmo instante t.
Suponha que as trajetórias de duas partículas e
sejam dadas respectivamente pelas seguintes funções vetoriais
e
b) Calcule o vetor velocidade de e o vetor aceleração de
no instante da colisão.
Suponha que as trajetórias de duas partículas
b) Calcule o vetor velocidade de
Determine a equação do plano
que contém os pontos
e
e é perpendicular ao plano
.
Escreva uma equação do plano que contém o ponto
e é perpendicular a cada um dos planos
e
.