Sendo
, calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo vetorial
e precisamos calcular a divergência do rotacional desse campo, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o rotacional (
) e a divergência (
) de um vetor. Vamos passo a passo!
Passo 2
Vamos começar calculando o rotacional de
. O rotacional de um vetor
é dado por:
Onde
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada componente do rotacional:
- Para a componente
:
Portanto:
- Para a componente
:
Portanto:
- Para a componente
:
Portanto:
Passo 4
Agora, juntando todas as componentes, temos:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a divergência do rotacional encontrado. A divergência de um vetor
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Calculando cada termo da divergência:
Passo 7
Somando todos os termos: