(a) Sendo A=(ll1 & 9 2 & 1) e B=(ll0 & -8 3 & -1), calcule (A+B)^2.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema de Álgebra Linear aqui, especificamente envolvendo matrizes. A questão é calcular , onde e são duas matrizes dadas. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como somar matrizes e como multiplicar matrizes entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes A + B = 1 & 9 2 & 1 + 0 & -8 3 & -1 = 1+0 & 9+(-8) 2+3 & 1+(-1) = 1 & 1 5 & 0 e . Somar matrizes é bem direto: a gente soma os elementos correspondentes de cada posição.

Então, temos:
[
A + B =
+


]

Passo 3

Agora que temos (A + B)^2 = (A + B) times (A + B) = 1 & 1 5 & 0 times 1 & 1 5 & 0 , queremos calcular , que é o produto da matriz por ela mesma. Pra multiplicar matrizes, a gente usa a regra de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Então:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  • Elemento (1,1):
1 times 1 + 1 times 5 = 1 + 5 = 6
  • Elemento (1,2):
1 times 1 + 1 times 0 = 1 + 0 = 1
  • Elemento (2,1):
5 times 1 + 0 times 5 = 5 + 0 = 5
  • Elemento (2,2):
5 times 1 + 0 times 0 = 5 + 0 = 5

Resposta

Portanto, (A + B)^2 = 6 & 1 5 & 5 é igual a:

Exercícios relacionados