(a) Sendo e , calcule .

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema de Álgebra Linear aqui, especificamente envolvendo matrizes. A questão é calcular , onde e são duas matrizes dadas. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como somar matrizes e como multiplicar matrizes entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes e . Somar matrizes é bem direto: a gente soma os elementos correspondentes de cada posição.

Então, temos:
[
A + B =
+


]

Passo 3

Agora que temos , queremos calcular , que é o produto da matriz por ela mesma. Pra multiplicar matrizes, a gente usa a regra de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Então:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):

Resposta

Portanto, é igual a:

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Mostre que se tem
Determine a matriz tal que onde
Sejam os vetores e de . Verifique quais das funções , definidas abaixo, são produtos internos em :
Utilizando propriedades do determinante, prove que , onde