Sendo e , obtenha:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos três conjuntos , e . Nosso foco aqui é encontrar a união de e , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de conjuntos, especificamente a união de conjuntos, que combina todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em , em , ou em ambos. Ou seja, qualquer número que esteja em ou em fará parte de .

Passo 3

Vamos reescrever os intervalos de e para facilitar a visualização:
  • significa que inclui todos os números reais de -3 até, mas não incluindo, 1.
  • significa que inclui todos os números reais que são menores ou iguais a 3.

Passo 4

Para encontrar a união , vamos identificar os intervalos que e cobrem:
  • cobre de -3 até pouco antes de 1.
  • cobre de menos infinito até 3.
Quando combinamos esses dois intervalos, vemos que qualquer número menor ou igual a 3 já está incluído em . Como só vai até menos de 1, que já está dentro do intervalo de , a união não adiciona nada além do que já cobre.

Passo 5

Portanto, a união é simplesmente o conjunto , já que engloba todo o intervalo de e se estende ainda além.

Resposta

Exercícios relacionados

Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
(b)
Resolva para e represente a solução na reta numérica
(a)
Calcule o valor numérico das expressōes:
©
a) Enuncie o teorema de existência e unicidade de solução de problemas de valor inicial de equações de primeira ordem lineares.
b) Considere e duas soluções distintas de uma equação diferencial de primeira ordem linear. É possível haver intersecção entre os gráficos de e ? Justifique sua resposta.
c) Prove (sem resolver o problema) que no intervalo , certamente, existe uma única solução do PVI