Sendo
e
, obtenha:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos três conjuntos
,
e
. Nosso foco aqui é encontrar a união de
e
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de conjuntos, especificamente a união de conjuntos, que combina todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em
, em
, ou em ambos. Ou seja, qualquer número que esteja em
ou em
fará parte de
.
Passo 3
Vamos reescrever os intervalos de
e
para facilitar a visualização:
-
significa que inclui todos os números reais de -3 até, mas não incluindo, 1. -
significa que inclui todos os números reais que são menores ou iguais a 3.
Passo 4
Para encontrar a união
, vamos identificar os intervalos que
e
cobrem:
-
cobre de -3 até pouco antes de 1. -
cobre de menos infinito até 3.
Quando combinamos esses dois intervalos, vemos que qualquer número menor ou igual a 3 já está incluído em
. Como
só vai até menos de 1, que já está dentro do intervalo de
, a união não adiciona nada além do que
já cobre.
Passo 5
Portanto, a união
é simplesmente o conjunto
, já que
engloba todo o intervalo de
e se estende ainda além.
Resposta
Exercícios relacionados
Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:
(b)
(b)
Resolva para
e represente a solução na reta numérica
(a)
(a)
Calcule o valor numérico das expressōes:
©
©
a) Enuncie o teorema de existência e unicidade de solução de problemas de valor inicial de equações de primeira ordem lineares.
b) Considere e
duas soluções distintas de uma equação diferencial de primeira ordem linear. É possível haver intersecção entre os gráficos de
e
? Justifique sua resposta.
c) Prove (sem resolver o problema) que no intervalo , certamente, existe uma única solução do PVI
b) Considere
c) Prove (sem resolver o problema) que no intervalo