Sendo |u|=3,|v|=4 e 120 o ângulo entre os vetores u e v, calcular: |u+v|
b) |u times(v-u)|

Passo 1

Vamos resolver o item b) que pede para calcular a magnitude do produto vetorial entre e , ou seja, . Para isso, precisamos entender os conceitos de produto vetorial e como calcular a magnitude desse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o vetor v - u = -u + v . Sabemos que:
|u times (v - u)| = |u times (-u + v)|
Então, a expressão que precisamos calcular é:

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva do produto vetorial, temos:
u times (-u + v) = u times (-u) + u times v
Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero, ou seja, u times (-u) = -(u times u) = -0 = 0 . Portanto:
u times (v - u) = 0 + u times v = u times v
Assim, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a magnitude do produto vetorial |u times v| = |u||v|sin(theta) . A fórmula para a magnitude do produto vetorial entre dois vetores é:
onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 5

Substituindo os valores dados no enunciado:
|u| = 3, |v| = 4, theta = 120^circ
Portanto:
|u times v| = 3 times 4 times sin(120^circ)

Passo 6

Calculando o valor de sin(120^circ) = sin(180^circ - 60^circ) = sin(60^circ) = raiz32 :
|u times v| = 3 times 4 times raiz32 = 12 times raiz32 = 6raiz3
Então:

Resposta

A magnitude do produto vetorial é .

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