Sendo |u|=3,|v|=4 e 120^circ o ângulo entre os vetores u e v, calcular |u+v|

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a magnitude da soma de dois vetores u e v. Sabemos que |u|=3, |v|=4, e o ângulo entre eles é 120^circ. Vamos usar conceitos de adição de vetores e trigonometria para encontrar |u + v|.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a magnitude da soma de dois vetores:
|u + v|^2 = |u|^2 + |v|^2 + 2|u||v|cos(theta)
Aqui, theta é o ângulo entre os vetores u e v.

Passo 3

Substituímos os valores conhecidos na fórmula:
|u + v|^2 = 3^2 + 4^2 + 2 times 3 times 4 times cos(120^circ)

Passo 4

Calculamos os valores individuais:
3^2 = 9 4^2 = 16 2 times 3 times 4 = 24 cos(120^circ) = -12

Passo 5

Substituímos esses valores de volta na equação:
|u + v|^2 = 9 + 16 + 24 times (-12) |u + v|^2 = 25 - 12 |u + v|^2 = 13

Passo 6

Para encontrar |u + v|, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
|u + v| = raiz13 approx 3,605

Resposta

|u + v| = raiz13 approx 3,605

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