Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Passo 1
No enunciado, temos três vetores coplanares
,
e
com magnitudes
,
e
. Os ângulos entre
e
é
e entre
e
é
. Queremos calcular a magnitude do vetor resultante
. Para resolver, vamos usar a adição de vetores e a lei dos cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
e
. Como o ângulo entre eles é
, eles são perpendiculares. A magnitude da soma pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
Passo 3
Agora, precisamos somar o vetor
ao vetor resultante
. Para isso, precisamos encontrar o ângulo entre
e
.
Sabemos que o ângulo entre
e
é
. Como
e
são perpendiculares, o vetor
forma um ângulo
com
dado por:
Portanto, o ângulo entre
e
será:
Passo 4
Agora, aplicamos a lei dos cossenos para encontrar a magnitude da soma total:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então,
Resposta
A magnitude do vetor
é aproximadamente
unidades.
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Sendo
e
, calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.
Sendo A, B, C, D vértices consecutivos de um paralelogramo, calcular as coordenadas do vértice D. Dados:
e
.
Achar o vetor
, tal que
e
.
Conhecendo-se
e
calcular os escalares
,
e
em
.