Sendo e , calcular: OBS.: u, v e w são coplanares.

Passo 1

No enunciado, temos três vetores coplanares , e com magnitudes , e . Os ângulos entre e é e entre e é . Queremos calcular a magnitude do vetor resultante . Para resolver, vamos usar a adição de vetores e a lei dos cossenos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . Como o ângulo entre eles é , eles são perpendiculares. A magnitude da soma pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:

Passo 3

Agora, precisamos somar o vetor ao vetor resultante . Para isso, precisamos encontrar o ângulo entre e .
Sabemos que o ângulo entre e é . Como e são perpendiculares, o vetor forma um ângulo com dado por:
Portanto, o ângulo entre e será:

Passo 4

Agora, aplicamos a lei dos cossenos para encontrar a magnitude da soma total:
Substituindo os valores:
Calculando :
Então,

Resposta

A magnitude do vetor é aproximadamente unidades.

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Conhecendo-se e calcular os escalares , e em .