Suponha que
é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que
e calcule:
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz quadrada
de ordem 4, ou seja, uma matriz
. Sabemos que o determinante dessa matriz é
. O objetivo é calcular
.
Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos determinantes, especificamente como eles se comportam quando multiplicamos uma matriz por um escalar e como calcular o determinante da inversa de uma matriz.
Passo 2
Vamos começar calculando o determinante de
. Existe uma propriedade dos determinantes que diz que se multiplicarmos uma matriz quadrada de ordem
por um escalar
, o determinante resultante é
vezes o determinante original. Ou seja,
No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original. Em outras palavras,
Aplicando isso ao nosso caso:
Resposta
Portanto,
.