Suponha que A=[ai j] é uma matriz quadrada de ordem 4 , tal que det A=-7 e calcule:
© det(2 A)^-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz quadrada de ordem 4, ou seja, uma matriz . Sabemos que o determinante dessa matriz é . O objetivo é calcular .
Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos determinantes, especificamente como eles se comportam quando multiplicamos uma matriz por um escalar e como calcular o determinante da inversa de uma matriz.

Passo 2

Vamos começar calculando o determinante de det(kA) = k^n det A . Existe uma propriedade dos determinantes que diz que se multiplicarmos uma matriz quadrada de ordem det(2A) = 2^4 det A = 16 times (-7) = -112 por um escalar , o determinante resultante é vezes o determinante original. Ou seja,
No nosso caso, e , então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar det(A^-1) = 1det A . Sabemos que o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original. Em outras palavras,
det((2A)^-1) = 1det(2A) = 1-112 = -1112
Aplicando isso ao nosso caso:

Resposta

Portanto, .

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