Sendo a perp b,|a|=6 e |b|=8, calcular |a+b| e|a-b|.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo: temos dois vetores, e , que são perpendiculares entre si. O comprimento de é 6 unidades e o de é 8 unidades. Precisamos calcular o comprimento de e de . Para resolver isso, vamos usar a adição de vetores e o teorema de Pitágoras, já que os vetores são perpendiculares.

Passo 2

Quando dois vetores são perpendiculares, o comprimento da soma ou da diferença deles pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras. Isso porque, ao adicioná-los ou subtraí-los, formamos um triângulo retângulo onde os vetores são os catetos.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de |a + b| = raiz|a|^2 + |b|^2 . Segundo o teorema de Pitágoras:
|a + b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento de |a - b| = raiz|a|^2 + |b|^2 . Novamente, aplicamos o teorema de Pitágoras:
|a - b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10
Substituindo os valores:

Resposta

e .

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