SENDO z = (x^2 + y) * e^x DETERMINE
c) x z x + z y

Passo 1

O enunciado nos dá a função . Nosso objetivo é determinar a expressão . Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Usamos a regra do produto aqui porque é o produto de e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como aparece apenas no primeiro fator, a derivada é mais simples.

Passo 4

Com as derivadas parciais calculadas, agora substituímos na expressão original :

Passo 5

Simplificamos a expressão:

Resposta

A expressão é igual a .

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